Задание 5. Сумма двух натуральных чисел равна 162, их наибольший общий делитель равен 18, а наименьшее общее кратное равно 360. Найдите эти числа. Порядок не важен.

Пусть числа равны \(18a\) и \(18b\). Тогда \(\gcd(a,b)=1\).

Из условия о сумме: \(18a+18b=162\), значит \(a+b=9\).

Для взаимно простых \(a\) и \(b\) НОК чисел \(18a\) и \(18b\) равен \(18ab\). Поэтому \(18ab=360\), откуда \(ab=20\).

Ищем два числа с суммой 9 и произведением 20: это 4 и 5. Они взаимно просты.

Ответ: 72 и 90.