Задание №5. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠ACB = 124° и ∠CAB = 39°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как точка D лежит на стороне AB, лучи AD и AB совпадают, поэтому \(\angle DAC=\angle CAB=39^\circ\).

В треугольнике ADC стороны AD и AC равны, значит, он равнобедренный, а углы при основании равны:

\(\angle ACD=\angle ADC=\dfrac{180^\circ-39^\circ}{2}=70.5^\circ\).

Луч CD делит угол ACB на углы ACD и DCB. Следовательно, \(\angle DCB=124^\circ-70.5^\circ=53.5^\circ\).

Ответ: 53,5°.