Задание № 5. Три отрезка, имеющие общую точку P, расположены так, как показано на рисунке. Известны величины двух отмеченных углов: ∠MPN = 23°, ∠APC = 61°. Найдите величину угла KPN.

Точки M, P, C лежат на одной прямой, поэтому ∠MPC = 180°.

Луч PN расположен внутри угла MPC. Тогда ∠NPC = 180° − 23° = 157°.

Луч PB расположен внутри угла APC, и ∠APC = ∠APB + ∠BPC = 61°. По рисунку лучи PA и PK противоположны, а PN и PB — противоположны, поэтому ∠KPN = ∠APB.

Угол ∠BPC вертикален углу ∠MPN, следовательно, ∠BPC = 23°.

∠KPN = ∠APB = 61° − 23° = 38°.

Ответ: 38°.