Задание № 5. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. Умножь на 4. 2. Вычти b (b — неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на b. Известно, что программа 12212 переводит число 3 в число 21. Определите значение b.

Пусть начальное число равно 3. Программа состоит из команд 1, 2, 2, 1, 2.

Применим команды к числу 3:

1. 3 * 4 = 12
2. 12 - b
3. (12 - b) * 4 = 48 - 4b
4. (48 - 4b) - b = 48 - 5b
5. (48 - 5b) * 4 = 192 - 20b

Получаем уравнение: 192 - 20b = 21.

Решаем уравнение:

192 - 21 = 20b

171 = 20b

b = 171 / 20 = 8.55

Так как b должно быть натуральным числом, проверим другую последовательность команд.

Пусть программа 12212 означает: 1 (умножь на 4), 2 (вычти b), 2 (вычти b), 1 (умножь на 4), 2 (вычти b).

Применим команды к числу 3:

1. 3 * 4 = 12
2. 12 - b
3. (12 - b) - b = 12 - 2b
4. (12 - 2b) * 4 = 48 - 8b
5. (48 - 8b) - b = 48 - 9b

Получаем уравнение: 48 - 9b = 21.

Решаем уравнение:

48 - 21 = 9b

27 = 9b

b = 27 / 9 = 3