Задание № 5. Укажите элемент \(a\) треугольника Паскаля, стоящий в шестой строке и третьем столбце. Найдите число сочетаний из шести по три. Сравните найденные величины: \(a\) и \(C_6^3\).

1. Шестая строка треугольника Паскаля: 1, 5, 10, 10, 5, 1. Поэтому в третьем столбце \(a=10\).

2. Число сочетаний из шести по три:

   \(C_6^3=\dfrac{6!}{3!(6-3)!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20.\)

3. Сравниваем: \(10<20\).

Ответ: \(a=10\), \(C_6^3=20\), следовательно, \(a<C_6^3\).