Решение:
Нужно найти предложения, в которых НЕ с выделенным словом пишется слитно. НЕ пишется слитно с прилагательными и причастиями, если они употреблены в значении существительных или если к ним можно подобрать синоним без НЕ.
- (НЕ)ИЗВЕСТНОГО. Пишется слитно, так как можно подобрать синоним «незнакомого» писателя.
- (НЕ)НАСТНЫЙ. Пишется слитно, так как это прилагательное, которое можно заменить синонимом «пасмурный».
- (НЕ)ПРОВЕРЕННЫЕ. Пишется раздельно, так как есть зависимые слова «документы» (проверяемые кем?).
- (НЕ)КРАСИВЫМ. Пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом «но» (отнюдь не красивым, а уродливым).
- (НЕ)НУЖНАЯ. Пишется раздельно, так как есть зависимое слово «для работы» (ненужная для чего?).
Ответ: 1, 2.