Задание №5. Упростить выражение: 1) a³·a⁴·a¹²; 2) ³√(a²)·⁴√(a⁻⁵):(√a·⁵√(a⁻²)); 3) (a⁻¹·b²)¹ᐟ²·(a²·b⁻¹)³ᐟ⁴:(a⁻⁴·b¹⁵)¹ᐟ⁴; 4) a⁻²·a³·a⁻⁵; 5) b⁴·⁴√b·⁵√(b³)·√b; 6) (a³·b⁻¹)¹ᐟ²·(a⁷ᐟ³·b²)¹ᐟ⁴:(a⁷ᐟ³·b⁵ᐟ²)³ᐟ⁴; 7) ⁶√(a⁶b⁷):³√(ab²); 8) ³√(81x⁴y):³√(3xy); 9) [√(√10−2)·√(√10+2)]:√24; 10) (x³−2x²−9x+18)/((x−2)(x+3)); 11) 10·2ⁿ/(2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁻¹); 12) √54/[√(√15+3)·√(√15−3)]; 13) (3x)²·x⁻⁸/(x⁻¹²·4x⁶); 14) (a²−9)/(ab+4a−3b−12); 15) (2ⁿ⁺²−2ⁿ⁺³)/(6ⁿ⁺¹·7ⁿ⁺²); 16) (5x²−3x−2)/(5x²+2x); 17) m/(m²−2m+1)−(m+2)/(m²+m−2); 18) 45ⁿ/(3²ⁿ⁻¹·5ⁿ⁻²).

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание №5. Упростить выражение: 1) a³·a⁴·a¹²; 2) ³√(a²)·⁴√(a⁻⁵):(√a·⁵√(a⁻²)); 3) (a⁻¹·b²)¹ᐟ²·(a²·b⁻¹)³ᐟ⁴:(a⁻⁴·b¹⁵)¹ᐟ⁴; 4)…

Задание №5. Упростить выражение: 1) a³·a⁴·a¹²; 2) ³√(a²)·⁴√(a⁻⁵):(√a·⁵√(a⁻²)); 3) (a⁻¹·b²)¹ᐟ²·(a²·b⁻¹)³ᐟ⁴:(a⁻⁴·b¹⁵)¹ᐟ⁴; 4) a⁻²·a³·a⁻⁵; 5) b⁴·⁴√b·⁵√(b³)·√b; 6) (a³·b⁻¹)¹ᐟ²·(a⁷ᐟ³·b²)¹ᐟ⁴:(a⁷ᐟ³·b⁵ᐟ²)³ᐟ⁴; 7) ⁶√(a⁶b⁷):³√(ab²); 8) ³√(81x⁴y):³√(3xy); 9) [√(√10−2)·√(√10+2)]:√24; 10) (x³−2x²−9x+18)/((x−2)(x+3)); 11) 10·2ⁿ/(2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁻¹); 12) √54/[√(√15+3)·√(√15−3)]; 13) (3x)²·x⁻⁸/(x⁻¹²·4x⁶); 14) (a²−9)/(ab+4a−3b−12); 15) (2ⁿ⁺²−2ⁿ⁺³)/(6ⁿ⁺¹·7ⁿ⁺²); 16) (5x²−3x−2)/(5x²+2x); 17) m/(m²−2m+1)−(m+2)/(m²+m−2); 18) 45ⁿ/(3²ⁿ⁻¹·5ⁿ⁻²).

Accepted Answer

Используем свойства степеней: \(a^r\cdot a^s=a^{r+s}\), \(a^r:a^s=a^{r-s}\).

\(a^3\cdot a^4\cdot a^{12}=a^{19}\).
\(a^{2/3-5/4-1/2+2/5}=a^{-41/60}=\dfrac1{a^{41/60}}\).
\(a^{-1/2+3/2+1}b^{1-3/4-15/4}=a^2b^{-7/2}=\dfrac{a^2}{b^{7/2}}\).
\(a^{-2+3-5}=a^{-4}=\dfrac1{a^4}\).
\(b^{4+1/4+3/5+1/2}=b^{107/20}\).
\(a^{3/2-7/4}b^{-1/2-15/8}=a^{-1/4}b^{-19/8}=\dfrac1{a^{1/4}b^{19/8}}\).
\(a^{1-1/3}b^{7/6-2/3}=a^{2/3}b^{1/2}\).
\(\sqrt[3]{81x^4y/(3xy)}=\sqrt[3]{27x^3}=3x\).
\(\dfrac{\sqrt{(\sqrt{10}-2)(\sqrt{10}+2)}}{\sqrt{24}}=\sqrt{6/24}=1/2\).
\(x^3-2x^2-9x+18=(x-2)(x-3)(x+3)\), поэтому результат \(x-3\).
\(\dfrac{10\cdot2^n}{2^{n-1}(4+1)}=4\).
\(\dfrac{\sqrt{54}}{\sqrt{(\sqrt{15}+3)(\sqrt{15}-3)}}=\dfrac{\sqrt{54}}{\sqrt6}=3\).
\(\dfrac{9x^{-6}}{4x^{-6}}=\dfrac94\).
\(\dfrac{(a-3)(a+3)}{(a-3)(b+4)}=\dfrac{a+3}{b+4}\).
\(\dfrac{2^{n+2}(1-2)}{6^{n+1}7^{n+2}}=-\dfrac{2^{n+2}}{6^{n+1}7^{n+2}}\).
\(\dfrac{(5x+2)(x-1)}{x(5x+2)}=\dfrac{x-1}{x}\).
\(\dfrac{m}{(m-1)^2}-\dfrac{m+2}{(m+2)(m-1)}=\dfrac{m-(m-1)}{(m-1)^2}=\dfrac1{(m-1)^2}\).
\(\dfrac{(3^2\cdot5)^n}{3^{2n-1}5^{n-2}}=3\cdot5^2=75\).

Ответ: 1) \(a^{19}\); 2) \(a^{-41/60}\); 3) \(a^2/b^{7/2}\); 4) \(a^{-4}\); 5) \(b^{107/20}\); 6) \(a^{-1/4}b^{-19/8}\); 7) \(a^{2/3}b^{1/2}\); 8) \(3x\); 9) \(1/2\); 10) \(x-3\); 11) 4; 12) 3; 13) \(9/4\); 14) \((a+3)/(b+4)\); 15) \(-2^{n+2}/(6^{n+1}7^{n+2})\); 16) \((x-1)/x\); 17) \(1/(m-1)^2\); 18) 75.