Задание 5. Упростите $\dfrac{(a^4b^5a)^4}{(ab)^4\cdot a}:\dfrac{ab}{(b^7a)^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Упростите $\dfrac{(a^4b^5a)^4}{(ab)^4\cdot a}:\dfrac{ab}{(b^7a)^4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим первую дробь:

$a^4b^5a=a^5b^5$, поэтому $(a^4b^5a)^4=a^{20}b^{20}$.

Знаменатель первой дроби: $(ab)^4\cdot a=a^4b^4\cdot a=a^5b^4$. Тогда

$\dfrac{a^{20}b^{20}}{a^5b^4}=a^{15}b^{16}$.

Во второй дроби $(b^7a)^4=a^4b^{28}$, поэтому $\dfrac{ab}{(b^7a)^4}=\dfrac{ab}{a^4b^{28}}=a^{-3}b^{-27}$.

Деление на эту дробь заменим умножением на обратную:

$a^{15}b^{16}:a^{-3}b^{-27}=a^{15}b^{16}\cdot a^3b^{27}=a^{18}b^{43}$.

Ответ: $a^{18}b^{43}$.

Задание 5. Упростите \(\dfrac{(a^4b^5a)^4}{(ab)^4\cdot a}:\dfrac{ab}{(b^7a)^4}\).