Задание 5. Упростите выражение \(\sqrt[5]{a^4}\cdot\sqrt[5]{a^{21}}\).

Объединим корни с одинаковым показателем:

\[\sqrt[5]{a^4}\cdot\sqrt[5]{a^{21}}=\sqrt[5]{a^{4+21}}=\sqrt[5]{a^{25}}.\]

Так как \(a^{25}=(a^5)^5\), получаем:

\[\sqrt[5]{a^{25}}=a^5.\]

Ответ: \(a^5\).