Задание 5. Устранение иррациональности. Преобразуйте: а) \(\frac{6}{\sqrt{3}}\); б) \(\frac{3}{\sqrt{5}-2}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы устранить корень в знаменателе:

\(\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\).

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}+2\):

\(\frac{3}{\sqrt{5}-2}=\frac{3(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{3(\sqrt{5}+2)}{5-4}=3\sqrt{5}+6\).

Ответ: а) \(2\sqrt{3}\); б) \(3\sqrt{5}+6\).