Задание 5. В ΔABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол 40°. Чему равен ∠ABC?

Пусть длина BM равна 1, тогда AB равна 2. Направим луч BA вдоль положительной горизонтальной оси. Так как угол между BA и BM равен 40°, точку M можно задать координатами \((\cos 40^\circ,\sin 40^\circ)\), а точку A — координатами \((2,0)\).

M — середина AC, поэтому \(C=2M-A\), то есть \(C=(2\cos 40^\circ-2,\,2\sin 40^\circ)\). Вектор \(BC\) направлен под углом 110° к лучу BA: его горизонтальная координата отрицательна, а вертикальная положительна.

Ответ: \(\angle ABC=110^\circ\).