Задание № 5. В четырёхугольнике MNCD стороны MN и CD параллельны, диагонали MD и NC пересекаются в точке O, MO = 6, NC = 10, OC = 6. Найдите сторону MD.

Так как \(NC = 10\) и \(OC = 6\), то \(NO = NC - OC = 10 - 6 = 4\).

Поскольку \(MN \parallel CD\), треугольники \(MNO\) и \(DCO\) подобны: их вертикальные углы при O равны, а углы при параллельных сторонах равны как накрест лежащие.

Из подобия следует \(\frac{MO}{OD} = \frac{NO}{OC}\). Подставим данные: \(\frac{6}{OD} = \frac{4}{6}\), откуда \(4OD = 36\) и \(OD = 9\).

Диагональ \(MD = MO + OD = 6 + 9 = 15\).

Ответ: \(MD = 15\).