Задание 5. В числе *37** вместо символа * вставьте цифры так, чтобы полученное число было кратно 3 и при этом обладало свойством осевой симметрии. В ответ запишите все возможные числа.

Рассматриваем осевую симметрию записи числа относительно вертикальной оси: цифры должны образовывать палиндром. Поэтому число имеет вид a373a.

1. Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3: \(a+3+7+3+a=2a+13\).
2. Условие делимости: \(2a+13\) кратно 3, то есть \(2a+1\) кратно 3. С учётом того, что первая цифра не равна нулю, \(a=1,4,7\).

Получаем числа 13731, 43734 и 73737. В них сумма цифр соответственно равна 15, 21 и 27, все эти суммы делятся на 3.

Ответ: 13731, 43734, 73737.