Ответ:

  1. Читая книгу, я узнаю много нового. Деепричастие несовершенного вида: что делая?
  2. Увидев друга, я обрадовался. Деепричастие совершенного вида: что сделав?
  3. Задумавшись о будущем, он погрустнел. Деепричастие совершенного вида: что сделав?
  4. Решив задачу, ученик облегчённо вздохнул. Деепричастие совершенного вида: что сделав?