Задание 5. В параллели восьмых классов учатся 100 учеников. Из них каждый десятый занимается музыкой и рисованием. Рисованием занимаются 38 человек, рисованием и спортом — 17 человек, а 34 человека занимаются спортом, но не занимаются музыкой. При этом 21 человек занимается только музыкой, а ещё 13 человек — только рисованием. Сколько восьмиклассников занимаются музыкой и спортом, если известно, что 12 человек не занимаются ни рисованием, ни спортом, ни музыкой?

Обозначим музыку через М, рисование через Р, спорт через С. Всего музыкой и рисованием занимаются \(100/10=10\) человек.

Пусть \(x\) — число учеников, занимающихся всеми тремя занятиями. Тогда музыкой и рисованием, но не спортом, занимаются \(10-x\), а рисованием и спортом, но не музыкой, — \(17-x\).

Так как 34 человека занимаются спортом, но не музыкой, спортом и только спортом занимаются \(34-(17-x)=17+x\).

Объединение трёх групп составляет \(100-12=88\) человек. Пусть \(z\) — число занимающихся музыкой и спортом, но не рисованием. Складывая все непересекающиеся области диаграммы, получаем:

\(21+13+(10-x)+(17-x)+x+(17+x)+z=88\), откуда \(z=10\).

Искомое число — все занимающиеся музыкой и спортом: \(z+x=10+x\). Значение \(x\), то есть число занимающихся всеми тремя занятиями, из условия однозначно не определяется. Например, при \(x=0\) ответ был бы 10, а при \(x=1\) — 11; оба варианта согласуются с данными.

Ответ: однозначно определить нельзя; не хватает числа учеников, занимающихся одновременно музыкой, рисованием и спортом.