ЗАДАНИЕ №5. В параллелограмме EFGH со сторонами FE = 6 и GF = 8 и диагональю FH = 12 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{GO}\).

Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, точка O — середина диагонали FH.

Обозначим \(\overrightarrow{EF}=\vec a\), \(\overrightarrow{EH}=\vec b\). Тогда \(|\vec b|=EH=GF=8\).

Для точки O:

\(\overrightarrow{HO}=\dfrac{\vec a-\vec b}{2}\),

\(\overrightarrow{GO}=-\dfrac{\vec a+\vec b}{2}\).

Складываем:

\[\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{GO}=\frac{\vec a-\vec b}{2}-\frac{\vec a+\vec b}{2}=-\vec b.\]

Следовательно, длина суммы равна длине стороны \(EH\):

Ответ: 8.