Задание № 5. В параллелограмме RSTP со сторонами RS = 3 и [фрагмент условия закрыт], диагональю SP = 7; диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}\).

Обозначим вектор \(\overrightarrow{RS}=\mathbf{u}\), а \(\overrightarrow{SP}=\mathbf{v}\). Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, \(\overrightarrow{SO}=\frac12\mathbf{v}\) и \(\overrightarrow{OP}=\frac12\mathbf{v}\).

Тогда \(\overrightarrow{RO}=\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{SO}=\mathbf{u}+\frac12\mathbf{v}\), поэтому \(\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}=\mathbf{u}\). Длина этого вектора равна длине стороны RS. Закрытый на изображении фрагмент условия и значение SP для вычисления не нужны.

Ответ: 3.