Задание №5. В параллелограмме RSTP со сторонами RS = 4 и ST = 8 и диагональю SP = 9 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{RO}+\overrightarrow{SO}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Обозначим \(\overrightarrow{RS}=\vec a\), а \(\overrightarrow{RP}=\vec b\). Тогда:

\(\overrightarrow{RO}=\frac{\vec a+\vec b}{2}\),

\(\overrightarrow{SO}=\frac{\vec b-\vec a}{2}\).

Следовательно,

\(\overrightarrow{RO}+\overrightarrow{SO}=\frac{\vec a+\vec b}{2}+\frac{\vec b-\vec a}{2}=\vec b=\overrightarrow{RP}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(RP=ST=8\).

Ответ: 8.