Задание №5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 18 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

\(AO=BO=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см.

Так как \(\angle CAD=30^\circ\), диагональ образует с основанием угол \(60^\circ\). Поэтому угол между диагоналями \(\angle AOB=60^\circ\).

В треугольнике AOB две стороны равны: \(AO=BO=9\) см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Следовательно, треугольник AOB равносторонний, и \(AB=9\) см.

Периметр:

\(P_{AOB}=AO+OB+AB=9+9+9=27\) см.

Ответ: 27 см.