Задание №5. В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 6, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Разность оснований равна 6 − 3 = 3; это горизонтальная проекция наклонной боковой стороны.

Угол 135° смежен с острым углом при наклонной стороне, поэтому этот острый угол равен 180° − 135° = 45°.

Получается прямоугольный треугольник с острым углом 45°. Его катеты равны, значит высота трапеции равна горизонтальной проекции: 3. Наклонная боковая сторона длиннее высоты, поэтому меньшая боковая сторона — высота.

Ответ: 3.