Задание №5. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC O — точка пересечения диагоналей, угол CAD равен 39°. Чему равен угол BOA? Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси симметрии, поэтому их точка пересечения O равноудалена от концов основания AD: OA = OD.

Значит, треугольник AOD равнобедренный. Поскольку O лежит на диагонали AC, угол OAD равен углу CAD, то есть 39°. Тогда угол ADO тоже равен 39°, а угол AOD равен \(180° - 39° - 39° = 102°\).

Луч OB противоположен лучу OD, поэтому углы BOA и AOD смежные: \(\angle BOA = 180° - 102° = 78°\).

Ответ: 78°.