ЗАДАНИЕ №5. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол BAD равен 38°, угол CAD равен 30°. Чему равен угол ABD? Ответ дайте в градусах.

Дано: трапеция ABCD равнобедренная, ∠BAD = 38°, ∠CAD = 30°. Найти: ∠ABD.

1. ∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 38° - 30° = 8°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно ∠BAD = ∠CDA = 38°.
3. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, ∠ABC = ∠BCD.
4. Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции 180 градусов. ∠BAD + ∠ABC=180.
5. Из этого следует ∠ABC=180-38 = 142
6. Треугольник ABC, ∠CAB=8 градусов, ∠ACB = ∠CAD =30 (так как они накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).
7. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180.
8. ∠ABC = 180 - 8 - 30 = 142.
9. Рассмотрим треугольник ABD.
10. ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC.
11. ∠DBC = ∠ACB= 30(накрест лежащие)
12. ∠ABD = 142 -30 = 112.
13. Можно также рассмотреть треугольник ABD, и сказать что ∠ADB = ∠CAD = 30 так как накрест лежащие углы, тогда ∠ABD=180-38-30=112. Ответ: Угол ABD равен 112 градусов.