Задание №5. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями средняя линия равна 11. Найдите высоту этой трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), высоту — через \(h\). В равнобедренной трапеции горизонтальные проекции диагоналей равны по модулю и составляют половину суммы оснований, то есть среднюю линию.

Поскольку диагонали перпендикулярны, их наклоны взаимно обратны по модулю. Для симметричной равнобедренной трапеции это означает, что квадрат высоты равен квадрату средней линии: \(h^2=11^2\). Так как высота положительна, \(h=11\).

Ответ: 11.