Задание 5. В трапеции ABCD из вершины ∠B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке E так, что ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Чему равен ∠CBE? Ответ дайте в градусах.

Чтобы условие было выполнимым, параллельными сторонами трапеции должны быть AD и BC: если бы AB ∥ CD, то прямая через B, параллельная CD, совпала бы с AB.

Так как AD ∥ BC, углы A и ABC — внутренние односторонние при секущей AB, поэтому их сумма равна 180°:

∠ABC = 180° − 40° = 140°.

Луч BE делит угол ABC на углы ABE и CBE. Следовательно,

∠CBE = ∠ABC − ∠ABE = 140° − 75° = 65°.

Ответ: 65°.