ЗАДАНИЕ №5: В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 26. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

Поскольку M и N - середины сторон BC и AC соответственно, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия делит треугольник на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен 1/2. Треугольник CNM подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, \( S_{CNM} / S_{ABC} = (1/2)^2 = 1/4 \). Отсюда, площадь треугольника ABC равна \( S_{ABC} = 4 * S_{CNM} = 4 * 26 = 104 \). Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников ABC и CNM: \( S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 104 - 26 = 78 \). Ответ: 78.