Задание №5. В треугольнике ABC угол B прямой, угол A равен α. Из вершины B провели высоту BH, длина отрезка HC равна a. Найдите сторону BC, если a=5 и sin α=0,25.

Так как \(BH\) — высота к гипотенузе \(AC\), треугольники \(ABC\) и \(BHC\) подобны.

Из подобия следует:

\(\frac{BC}{AC}=\frac{HC}{BC}\).

Но \(\sin\alpha=\frac{BC}{AC}\), поэтому

\(\frac{HC}{BC}=\sin\alpha\).

Отсюда:

\(BC=\frac{HC}{\sin\alpha}\).

Подставим значения:

\(BC=\frac{5}{0.25}=20\).

Ответ: \(BC=20\).