Задание 5. Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части (рис. 6). Он нашёл, что периметры частей равны 80 и 90 см. А ещё он помнит, что периметр листа ватмана был равен 1 м. Найдите площадь этого листа.

Пусть высота листа равна \(h\) см, а ширины двух частей — \(a\) см и \(b\) см.

1. Переведём периметр листа в сантиметры: \(1\text{ м}=100\text{ см}\).
2. Сумма периметров двух частей равна \(80+90=170\) см. При сложении общая высота листа учитывается дважды, а линия разреза — дважды. Поэтому сумма периметров частей на \(2h\) см больше периметра листа: \(170=100+2h\).
3. Найдём высоту листа: \(2h=70\), значит, \(h=35\) см.
4. Найдём ширину листа из формулы периметра: \(2(h+a+b)=100\), поэтому \(h+a+b=50\). Тогда \(a+b=50-35=15\) см.
5. Площадь листа: \(S=h(a+b)=35\cdot15=525\text{ см}^2\).

Ответ: 525 см².