Задание 5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,01. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки исправны.

Решение:

Пусть событие A — первая батарейка бракованная, событие B — вторая батарейка бракованная.

Дано:

\( P(A) = 0,01 \)

\( P(B) = 0,01 \)

Вероятность того, что батарейка исправна, равна \( 1 - P(A) = 1 - 0,01 = 0,99 \).

Пусть событие C — первая батарейка исправна, событие D — вторая батарейка исправна.

\( P(C) = 0,99 \)

\( P(D) = 0,99 \)

Так как выбор батареек независим, вероятность того, что обе батарейки исправны, равна произведению вероятностей того, что каждая из них исправна:

\[ P(\text{обе исправны}) = P(C) \cdot P(D) = 0,99 \cdot 0,99 \]

Вычислим произведение:

\[ 0,99 \cdot 0,99 = (1 - 0,01) \cdot (1 - 0,01) = 1 - 0,01 - 0,01 + 0,0001 = 1 - 0,02 + 0,0001 = 0,9801 \]

Ответ: 0,9801