Ответ:

  1. Хочу записаться — что делать?
  2. Небо проясняется — что делает?
  3. Не стоит торопиться — что делать?
  4. Солнце поднимается — что делает?
  5. Любишь договариваться — что делать?
  6. Решил приготовиться — что сделать?

Правило: если в вопросе есть мягкий знак, то он пишется и в глаголе на -ться; если мягкого знака в вопросе нет, пишется -тся.

Ответ: записаться, проясняется, торопиться, поднимается, договариваться, приготовиться.