Задание №5. Выберите из списка две верные формулы, с помощью которых можно найти дисперсию \(S^2\) набора чисел \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\).

Формула дисперсии — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего. Ей соответствует вариант 3:

\[S^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2}{n}.\]

Раскрыв скобки и используя \(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\), получаем равносильную формулу — вариант 4:

\[S^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}{n}-(\bar{x})^2.\]

Вариант 1 неверен: в нём возводится в квадрат сумма чисел, а не каждое число отдельно. Вариант 2 неверен: из среднего квадратов вычитается \(\bar{x}\), а нужно вычесть \((\bar{x})^2\).

Ответ: варианты 3 и 4.