Задание 5. Выберите один из нескольких вариантов. Известно, что △ABC ≅ △A₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Какие из утверждений верны? 1) △CBA ≅ △C₁B₁D₁; 2) △CBD ≅ △C₁A₁B₁; 3) △ABD ≅ △C₁B₁D₁; 4) △CBD ≅ △C₁B₁D₁.

Так как △ABC ≅ △A₁B₁C₁, соответствующие стороны BC и B₁C₁ равны, а углы BCA и B₁C₁A₁ равны. Поскольку D лежит на AC, а D₁ — на A₁C₁, получаем ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

Кроме того, по условию CD = C₁D₁. Значит, △CBD и △C₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: вариант 4 — △CBD ≅ △C₁B₁D₁.