Задание №5. Выберите все таблицы, которые могли бы показывать распределение случайной величины X. Таблица I: x = 0, 1, 2, 3; P(X = x) = 0,1; 0,5; 0,4; 0,2. Таблица II: x = 1, 3, 5, 7; P(X = x) = −0,2; −0,3; −0,3; −0,2. Таблица III: x = −3, −5, −7, −9; P(X = x) = 0,2; 0,1; 0,6; 0,1. Таблица IV: x = −2, −1, 1, 2; P(X = x) = 0,3; 0,1; 0,2; 0,3.

Для распределения случайной величины каждая вероятность должна быть неотрицательной, а сумма вероятностей всех значений — равна 1.

1. Таблица I: все вероятности неотрицательны, но их сумма равна 0,1 + 0,5 + 0,4 + 0,2 = 1,2. Не подходит.
2. Таблица II: вероятности отрицательные. Не подходит.
3. Таблица III: все вероятности неотрицательны, и их сумма равна 0,2 + 0,1 + 0,6 + 0,1 = 1. Подходит.
4. Таблица IV: все вероятности неотрицательны, но их сумма равна 0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,9. Не подходит.

Ответ: таблица III.