Задание 5. Вычислите: а) $13^5:13^3$; б) $\frac{4^5\cdot4^7}{4^{10}}$; в) $\frac{(-3)^5\cdot(-3)^7}{(-3)^{10}}$; г) $\frac{0,8^3\cdot0,8^4}{0,64\cdot0,8^5}$; д) $\frac{0,5^6\cdot0,5^3}{0,125\cdot0,5^6}$; е) $\frac{5^{12}\cdot9^9}{5^{10}\cdot9^7}$; ж) $\frac{4^5\cdot14^{12}}{4^4\cdot14^{10}}$; з) $\frac{25^3\cdot5^7}{25^4\cdot5^6}$; и) $\frac{(4^2)^6\cdot(6^2)^3}{(4^2)^5\cdot6^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Вычислите: а) $13^5:13^3$; б) $\frac{4^5\cdot4^7}{4^{10}}$; в) $\frac{(-3)^5\cdot(-3)^7}{(-3)^{10}}$; г)…$ Фото задания

Задание 5. Вычислите: а) $13^5:13^3$; б) $\frac{4^5\cdot4^7}{4^{10}}$; в) $\frac{(-3)^5\cdot(-3)^7}{(-3)^{10}}$; г) $\frac{0,8^3\cdot0,8^4}{0,64\cdot0,8^5}$; д) $\frac{0,5^6\cdot0,5^3}{0,125\cdot0,5^6}$; е) $\frac{5^{12}\cdot9^9}{5^{10}\cdot9^7}$; ж) $\frac{4^5\cdot14^{12}}{4^4\cdot14^{10}}$; з) $\frac{25^3\cdot5^7}{25^4\cdot5^6}$; и) $\frac{(4^2)^6\cdot(6^2)^3}{(4^2)^5\cdot6^5}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а $(a^m)^n=a^{mn}$.

а) $13^5:13^3=13^{5-3}=13^2=169$.
б) $\frac{4^5\cdot4^7}{4^{10}}=4^{5+7-10}=4^2=16$.
в) $\frac{(-3)^5\cdot(-3)^7}{(-3)^{10}}=(-3)^{5+7-10}=(-3)^2=9$.
г) Так как $0,64=0,8^2$, получаем $\frac{0,8^3\cdot0,8^4}{0,8^2\cdot0,8^5}=0,8^{3+4-2-5}=0,8^0=1$.
д) Так как $0,125=0,5^3$, получаем $\frac{0,5^6\cdot0,5^3}{0,5^3\cdot0,5^6}=0,5^0=1$.
е) $\frac{5^{12}\cdot9^9}{5^{10}\cdot9^7}=5^2\cdot9^2=25\cdot81=2025$.
ж) $\frac{4^5\cdot14^{12}}{4^4\cdot14^{10}}=4\cdot14^2=4\cdot196=784$.
з) Поскольку $25=5^2$, $\frac{25^3\cdot5^7}{25^4\cdot5^6}=\frac{5^6\cdot5^7}{5^8\cdot5^6}=5^{-1}=\frac{1}{5}$.
и) $\frac{(4^2)^6\cdot(6^2)^3}{(4^2)^5\cdot6^5}=\frac{4^{12}\cdot6^6}{4^{10}\cdot6^5}=4^2\cdot6=96$.

Ответ: а) 169; б) 16; в) 9; г) 1; д) 1; е) 2025; ж) 784; з) $\frac{1}{5}$; и) 96.