Задание 5. Вычислите: a) \( \log_{2}(3*5) \) б) \( \log_{3}(9*2) \) в) \( \lg 5 + \lg 2 \)

Решение:

Задание 5 содержит три пункта, которые нужно вычислить, используя свойства логарифмов.

1. а) \( \log_{2}(3*5) \)
   Используем свойство логарифма произведения: \( \log_{a}(b*c) = \log_{a} b + \log_{a} c \).
   \[ \log_{2}(3*5) = \log_{2} 3 + \log_{2} 5 \]
2. б) \( \log_{3}(9*2) \)
   Используем свойство логарифма произведения: \( \log_{a}(b*c) = \log_{a} b + \log_{a} c \).
   \[ \log_{3}(9*2) = \log_{3} 9 + \log_{3} 2 \]
   Так как \( \log_{3} 9 = \log_{3} 3^2 = 2 \), то:
   \[ \log_{3} 9 + \log_{3} 2 = 2 + \log_{3} 2 \]
3. в) \( \lg 5 + \lg 2 \)
   Используем свойство логарифма суммы (обратное свойство произведения): \( \log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a}(b*c) \). Здесь \( \lg \) означает десятичный логарифм (основание 10).
   \[ \lg 5 + \lg 2 = \lg (5*2) = \lg 10 \]
   Так как \( \lg 10 \) — это десятичный логарифм от 10, его значение равно 1 (потому что \( 10^1 = 10 \)).
   \[ \lg 10 = 1 \]

Ответ: а) \( \log_{2} 3 + \log_{2} 5 \); б) \( 2 + \log_{3} 2 \); в) 1.