Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 5. Вычислите \(\sin\left(\frac{\pi}{10}\right)+\sin\left(-\frac{9\pi}{10}\right)+\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right)\).Фото задания

Ответ:

  1. Используем нечётность синуса и равенство \(\sin(\pi-x)=\sin x\): \(\sin\left(-\frac{9\pi}{10}\right)=-\sin\left(\frac{9\pi}{10}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{10}\right)\).

  2. Первые два слагаемых взаимно уничтожаются. Кроме того, \(\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right)=\cos\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\).

Ответ: \(-\frac{1}{2}\).