Ответ:

Прилагательное становится другой частью речи, когда употребляется самостоятельно и приобретает значение существительного (субстантивируется).

  1. «Рабочий полдень» — не выделяем: «рабочий» определяет существительное «полдень».
  2. «Заглянул в прошлое» — выделяем: «прошлое» употреблено как существительное.
  3. «Прямой взгляд» — не выделяем: «прямой» определяет существительное «взгляд».
  4. «Найти частное» — выделяем: «частное» употреблено самостоятельно, как существительное.
  5. «Приезжий учитель» — не выделяем: «приезжий» определяет существительное «учитель».
  6. «Рядовой Васильев» — выделяем: «рядовой» употреблено как существительное, обозначающее воинское звание.
  7. «Подать торт на сладкое» — выделяем: «сладкое» употреблено самостоятельно, как существительное.

Ответ: 2, 4, 6, 7.