Задание № 5. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 4,2 см, а боковая сторона треугльника 8,4 см. Найти углы этого треугольника

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 8,4 см. Проведена высота BH к основанию AC. Тогда \( BH = 4,2 \text{ см} \).

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (\( \angle BHA = 90° \)).
2. Найдём синус угла A: \( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{4.2}{8.4} = \frac{1}{2} \).
3. Так как \( \sin A = \frac{1}{2} \), то \( \angle A = 30° \).
4. Так как треугольник равнобедренный, то \( \angle C = \angle A = 30° \).
5. Найдём угол B: \( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \).

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.