Ответ:

Номер предложенияСинтаксическая роль слова «тепло»Часть речи
(1)Обстоятельство образа действия: лег на музыку как? — тепло.Наречие.
(2)Сказуемое: всё вокруг было каким? — тепло.Краткое прилагательное среднего рода, согласованное со словом «всё».
(3)Дополнение: производите что? — тепло.Имя существительное.
(4)Подлежащее: что делает своё дело? — тепло.Имя существительное.

Часть речи определяем по значению и грамматическим связям: в (1) слово характеризует действие, в (2) признак относится к подлежащему «всё», а в (3) и (4) слово называет явление.

Вывод: во всех предложениях это не одно и то же слово в грамматическом отношении: «тепло» выступает как наречие, краткое прилагательное и существительное. В предложениях (3) и (4) употреблено одно существительное, но в разных синтаксических ролях.