Задание №5 Задания которые встречаются в вариантах ОГЭ: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить свойства равностороннего треугольника и вписанного угла.

1. Строим треугольник: В условиях сказано, что хорда равна радиусу. Пусть хорда AB = R. Так как OA и OB — радиусы, то OA = OB = R. Таким образом, треугольник OAB является равносторонним.
2. Находим угол при центре: В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Значит, центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен 60° (∠AOB = 60°).
3. Находим вписанный угол: Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Следовательно, вписанный угол ACB равен 30° (∠ACB = ∠AOB / 2 = 60° / 2 = 30°).

Так как 30° — это острый угол, то он удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 30°