Задание 50. При каком значении переменной x верно равенство? 1) $\frac{4^{2x-1}\cdot3^{3x}}{12^{3x}}=1$. 2) $\frac{3^{x-1}\cdot2^{2x}}{6^{2x}}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 50. При каком значении переменной x верно равенство? 1) $\frac{4^{2x-1}\cdot3^{3x}}{12^{3x}}=1$. 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим основание знаменателя на множители: $12^{3x}=(4\cdot3)^{3x}=4^{3x}\cdot3^{3x}$.

$\frac{4^{2x-1}\cdot3^{3x}}{4^{3x}\cdot3^{3x}}=4^{2x-1-3x}=4^{-x-1}$.

Так как основание 4 не равно 1, равенство $4^{-x-1}=1$ выполняется, когда показатель равен нулю: $-x-1=0$, поэтому $x=-1$.

2) Разложим основание знаменателя: $6^{2x}=(3\cdot2)^{2x}=3^{2x}\cdot2^{2x}$.

$\frac{3^{x-1}\cdot2^{2x}}{3^{2x}\cdot2^{2x}}=3^{x-1-2x}=3^{-x-1}$.

Поскольку основание 3 не равно 1, из $3^{-x-1}=1$ следует $-x-1=0$, откуда $x=-1$.

Ответ: 1) $x=-1$; 2) $x=-1$.

Задание 50. При каком значении переменной x верно равенство? 1) \(\frac{4^{2x-1}\cdot3^{3x}}{12^{3x}}=1\). 2) \(\frac{3^{x-1}\cdot2^{2x}}{6^{2x}}=1\).