Задание 51. Кондитер испёк 60 печений, из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук — сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях: 1) Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 2) Найдётся 12 печений, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное сахаром, посыпано и корицей. 4) Меньше 20 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

Обозначим через \(x\) число печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Так как всего печений с корицей 15, а с сахаром 25, то \(0\le x\le 15\).

1) Число таких печений не обязано быть равным 5 — утверждение неверно.

2) Число печений, посыпанных хотя бы чем-нибудь, равно \(15+25-x=40-x\), поэтому ничем не посыпаны \(60-(40-x)=20+x\), то есть не менее 20. Утверждение неверно.

3) Из условия это не следует. Утверждение неверно.

4) \(x\le 15<20\), поэтому печений, посыпанных и сахаром, и корицей, меньше 20. Утверждение верно.

Ответ: 4