Задание 56. Впишите недостающий множитель и завершите разложение на множители: А 12x³y⁵z⁴ + 18x⁴y²z² =

Решение:

Чтобы найти общий множитель, выделим наибольший общий делитель числовых коэффициентов и наименьшую степень каждой переменной, входящей во все члены многочлена.

Числовые коэффициенты: 12 и 18. Наибольший общий делитель — 6.

Переменная x: наименьшая степень — \( x^3 \).

Переменная y: наименьшая степень — \( y^2 \).

Переменная z: наименьшая степень — \( z^2 \).

Общий множитель: \( 6x^3y^2z^2 \).

Теперь разделим каждый член многочлена на общий множитель:

\( \frac{12x^3y^5z^4}{6x^3y^2z^2} = 2y^3z^2 \)

\( \frac{18x^4y^2z^2}{6x^3y^2z^2} = 3x \)

Таким образом, разложение на множители имеет вид:

\[ 12x^3y^5z^4 + 18x^4y^2z^2 = 6x^3y^2z^2(2y^3z^2 + 3x) \]

Ответ: 6x³y²z²(2y³z² + 3x)