Задание 56. Впишите недостающий множитель и завершите разложение на множители: Б 24a⁵b³c⁵ - 36a³b⁶c⁶ =

Решение:

Найдем наибольший общий множитель для числовых коэффициентов и переменных.

Числовые коэффициенты: 24 и 36. Наибольший общий делитель — 12.

Переменная a: наименьшая степень — \( a^3 \).

Переменная b: наименьшая степень — \( b^3 \).

Переменная c: наименьшая степень — \( c^5 \).

Общий множитель: \( 12a^3b^3c^5 \).

Разделим каждый член многочлена на общий множитель:

\( \frac{24a^5b^3c^5}{12a^3b^3c^5} = 2a^2 \)

\( \frac{-36a^3b^6c^6}{12a^3b^3c^5} = -3b^3c \)

Таким образом, разложение на множители:

\[ 24a^5b^3c^5 - 36a^3b^6c^6 = 12a^3b^3c^5(2a^2 - 3b^3c) \]

Ответ: 12a³b³c⁵(2a² - 3b³c)