Задание 56. Заполните таблицу, используя данные рисунка. А: 1) AB=8, BC=16, AC=12; 2) BM=10, BN=4, MN=8; 3) BC=28, AC=16, BM=11; 4) AB=14, AC=6, BN=5; 5) AB=12, BN=9, MN=7. Б: 1) AB=22, BC=42; 2) AB=16, AC=16; 3) KM=12, CM=17; 4) KM=11, CK=14; 5) BC=36, AC=24.

По рисунку точки являются серединами сторон: в таблице А выполняются равенства BM=AB/2, BN=BC/2, MN=AC/2. Периметр каждого треугольника равен сумме его сторон.

А.

Например, в строке 2: AB=2·BM=20, BC=2·BN=8, AC=2·MN=16; периметры равны 10+4+8=22 и 20+8+16=44. Остальные строки заполнены по тем же правилам.

Б. Здесь K, M и N — середины сторон. Поэтому KM=AB/2, CM=BC/2, CK=AC/2, а P_AKMN=AB+AC. В каждой строке не хватает одного независимого значения стороны, поэтому численно заполнить все ячейки нельзя. Ниже неизвестная сторона обозначена x в соответствующей строке.

Чтобы получить числовые значения в таблице Б, нужны соответственно AC в строке 1, BC в строке 2, AC в строке 3, BC в строке 4 и AB в строке 5.