Задание 58.3. На рычаг, находящийся в равновесии, действуют две силы F₁ и F₂, имеющие плечи i, и i, соответственно. Зачеркните все ошибочные алгебраические выражения.

Решение:

Условие равновесия рычага гласит, что момент силы, действующей в одном направлении, равен моменту силы, действующей в противоположном направлении:

\( M_1 = M_2 \)

Так как момент силы равен произведению силы на ее плечо, то:

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

Рассмотрим предложенные выражения:

• \( \frac{F_1}{l_1} = \frac{F_2}{l_2} \) — Ошибочное. Правило моментов требует произведения, а не деления.
• \( F_1 \cdot l_2 = F_2 \cdot l_1 \) — Ошибочное. Плечо силы \( F_1 \) — это \( l_1 \), а не \( l_2 \), и наоборот.
• \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \) — Верное. Соответствует условию равновесия рычага.
• \( F_1 \cdot l_2 = F_2 \cdot l_1 \) — Ошибочное. То же, что и второе ошибочное выражение.
• \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} \) — Верное. Это следствие из основного уравнения равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \Rightarrow \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} \).
• \( \frac{F_1}{l_2} = \frac{F_2}{l_1} \) — Ошибочное. Не соответствует правилу моментов.

Ответ: Зачеркнуты ошибочные выражения:

\( \frac{F_1}{l_1} = \frac{F_2}{l_2} \)

\( F_1 \cdot l_2 = F_2 \cdot l_1 \)

\( F_1 \cdot l_2 = F_2 \cdot l_1 \)

\( \frac{F_1}{l_2} = \frac{F_2}{l_1} \)