Задание 58.3. На рычат находящийся в равновесии, действуют две силы F₁ и F₂, имеющие плечи i₁ и i₂ соответственно. Зачеркните все ошибочные алгебраические выражения.

Решение:

Условие равновесия рычага формулируется как равенство моментов сил, действующих на него. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: \( M = F \cdot l \).

Для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих рычаг в одну сторону, равнялась сумме моментов сил, вращающих рычаг в другую сторону. То есть, если на рычаг действуют силы \( F_1 \) и \( F_2 \) с плечами \( l_1 \) и \( l_2 \) соответственно, то условие равновесия записывается как:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Рассмотрим предложенные выражения:

• \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} \) — Это выражение верно, так как оно следует из основного условия равновесия, если выразить отношение сил.
• \( F_1 \rlap{\small \text {—}} l_2 = F_2 \rlap{\small \text {—}} l_1 \) — Здесь использованы некорректные обозначения. Если предположить, что «—» означает знак умножения, то это выражение \( F_1 \, l_2 = F_2 \, l_1 \) ошибочно, так как должно быть \( F_1 l_1 \).
• \( F_1 \rlap{\small \text {—}} l_1 = F_2 \rlap{\small \text {—}} l_2 \) — Если «—» означает знак умножения, то это выражение \( F_1 l_1 = F_2 l_2 \) верно.
• \( \frac{F_1}{l_1} = \frac{F_2}{l_2} \) — Это выражение неверно.

Зачеркиваем ошибочные выражения:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} \] \[ F_1 \rlap{\small \text {—}} l_2 = F_2 \rlap{\small \text {—}} l_1 \] \[ \frac{F_1}{l_1} = \frac{F_2}{l_2} \] \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

Ответ: Ошибочные выражения: F₁—l₂ = F₂—l₁, \(\frac{F₁}{l₁}\) = \(\frac{F₂}{l₂}\).