Задание 58. Определите, имеет ли данное выражение общий множитель.

Решение:

Задание 58. Определить, имеет ли данное выражение общий множитель.

А.

Многочлен \( a(a-3) \) уже представлен в виде произведения двух множителей: \( a \) и \( (a-3) \). Следовательно, он имеет общий множитель.

1. \( 2(-a + 3) = -2(a-3) \). Здесь можно вынести общий множитель \( -2 \) из первого выражения, чтобы получить \( -2(a-3) \). Следовательно, общий множитель существует.
2. \( p(a+3) \). Это выражение уже представлено в виде произведения множителей \( p \) и \( (a+3) \).
3. \( 15(a-3) \). Это выражение уже представлено в виде произведения множителей \( 15 \) и \( (a-3) \).
4. \( -3k(3-a) \). Можно вынести \( -1 \) из скобки: \( -3k(3-a) = 3k(a-3) \). Общий множитель \( 3k \) существует.
5. \( y(a-9) \). Это выражение уже представлено в виде произведения множителей \( y \) и \( (a-9) \).
6. \( m(a-3)^2 \). Это выражение уже представлено в виде произведения множителей \( m \) и \( (a-3)^2 \).

Б.

1. \( 4a(x- ...) \). Выражение представлено в виде произведения.
2. \( -m(x ...)\). Выражение представлено в виде произведения.
3. \( -19 ... \). Выражение представлено в виде произведения.
4. \( 3x( ... \). Выражение представлено в виде произведения.
5. \( 7n ... \). Выражение представлено в виде произведения.
6. \( 20 ... \). Выражение представлено в виде произведения.

Ответ: Все приведенные выражения имеют общий множитель или представлены в виде произведения множителей.