Задание 59. Заполните таблицу.

Давайте заполним таблицу, используя известные соотношения для прямоугольного треугольника: * $$h^2 = a_c \cdot b_c$$ * $$a^2 = c \cdot a_c$$ * $$b^2 = c \cdot b_c$$ * $$c = a_c + b_c$$ **1) $$a_c = 9$$, $$b_c = 16$$** * $$c = a_c + b_c = 9 + 16 = 25$$ * $$h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{225} = 15$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20$$ **2) $$a_c = 25$$, $$h = 9$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow b_c = \frac{h^2}{a_c} = \frac{9^2}{25} = \frac{81}{25} = 3.24$$ * $$c = a_c + b_c = 25 + 3.24 = 28.24$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{28.24 \cdot 25} = \sqrt{706} \approx 26.57$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{28.24 \cdot 3.24} = \sqrt{91.4976} \approx 9.56$$ **3) $$b_c = 36$$, $$h = 12$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow a_c = \frac{h^2}{b_c} = \frac{12^2}{36} = \frac{144}{36} = 4$$ * $$c = a_c + b_c = 4 + 36 = 40$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{40 \cdot 4} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \approx 12.65$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{40 \cdot 36} = \sqrt{1440} = 12\sqrt{10} \approx 37.95$$ **4) $$a_c = 25$$, $$h = 20$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow b_c = \frac{h^2}{a_c} = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16$$ * $$c = a_c + b_c = 25 + 16 = 41$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{41 \cdot 25} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41} \approx 32.02$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{41 \cdot 16} = \sqrt{656} = 4\sqrt{41} \approx 25.61$$ **5) $$b_c = 9$$, $$h = 21$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow a_c = \frac{h^2}{b_c} = \frac{21^2}{9} = \frac{441}{9} = 49$$ * $$c = a_c + b_c = 49 + 9 = 58$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{58 \cdot 49} = \sqrt{2842} = 7\sqrt{58} \approx 53.31$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{58 \cdot 9} = \sqrt{522} = 3\sqrt{58} \approx 22.85$$ **6) $$b_c = 4$$, $$h = 16$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow a_c = \frac{h^2}{b_c} = \frac{16^2}{4} = \frac{256}{4} = 64$$ * $$c = a_c + b_c = 64 + 4 = 68$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{68 \cdot 64} = \sqrt{4352} = 16\sqrt{17} \approx 65.97$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{68 \cdot 4} = \sqrt{272} = 4\sqrt{17} \approx 16.49$$ **7) $$a_c = 1$$, $$a = 7$$** * $$a^2 = c \cdot a_c \Rightarrow c = \frac{a^2}{a_c} = \frac{7^2}{1} = \frac{49}{1} = 49$$ * $$b_c = c - a_c = 49 - 1 = 48$$ * $$h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{1 \cdot 48} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.93$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{49 \cdot 48} = \sqrt{2352} = 28\sqrt{3} \approx 48.49$$ **8) $$a_c = 4$$, $$h = 3$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow b_c = \frac{h^2}{a_c} = \frac{3^2}{4} = \frac{9}{4} = 2.25$$ * $$c = a_c + b_c = 4 + 2.25 = 6.25$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{6.25 \cdot 4} = \sqrt{25} = 5$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{6.25 \cdot 2.25} = \sqrt{14.0625} = 3.75$$ **9) $$a_c = 5$$, $$b_c = 9$$** * $$c = a_c + b_c = 5 + 9 = 14$$ * $$h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{5 \cdot 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{14 \cdot 5} = \sqrt{70} \approx 8.37$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{14 \cdot 9} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14} \approx 11.22$$ **10) $$b_c = 4$$, $$h = 2$$** * $$h^2 = a_c \cdot b_c \Rightarrow a_c = \frac{h^2}{b_c} = \frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ * $$c = a_c + b_c = 1 + 4 = 5$$ * $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{5 \cdot 1} = \sqrt{5} \approx 2.24$$ * $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{5 \cdot 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$$ Вот заполненная таблица: | | $$a_c$$ | $$b_c$$ | c | a | b | h | |---|-------|-------|-----|------|------|------| | 1) | 9 | 16 | 25 | 15 | 20 | 12 | | 2) | 25 | 3.24 |28.24|26.57| 9.56 | 9 | | 3) | 4 | 36 | 40 | 12.65| 37.95| 12 | | 4) | 25 | 16 | 41 | 32.02| 25.61| 20 | | 5) | 49 | 9 | 58 | 53.31| 22.85| 21 | | 6) | 64 | 4 | 68 | 65.97| 16.49| 16 | | 7) | 1 | 48 | 49 | 7 | 48.49| 6.93 | | 8) | 4 | 2.25 | 6.25| 5 | 3.75 | 3 | | 9) | 5 | 9 | 14 | 8.37 | 11.22| 6.71 | |10) | 1 | 4 | 5 | 2.24 | 4.47 | 2 | **Развернутый ответ для школьника:** В этой задаче мы использовали свойства прямоугольного треугольника, особенно соотношения между высотой, катетами и отрезками гипотенузы. Важно помнить, что высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, и существуют определенные формулы, связывающие эти отрезки с катетами и высотой. Мы использовали эти формулы, чтобы вычислить недостающие значения в таблице. Главное - внимательно применять формулы и не путать, какой отрезок или сторона обозначены какой буквой.