ЗАДАНИЕ №5 Известны вероятности P(A) = 2/3 и P(A ∩ B) = 0,4. Найдите условную вероятность P(B|A).

Решение:

• Условная вероятность события B при условии, что событие A уже произошло, вычисляется по формуле:
• \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
• Подставим известные значения:
• \[ P(B|A) = \frac{0,4}{\frac{2}{3}} \]
• Преобразуем деление на дробь в умножение на обратную дробь:
• \[ P(B|A) = 0,4 \times \frac{3}{2} \]
• Вычислим:
• \[ P(B|A) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ: 0,6