ЗАДАНИЕ №5 Первый рабочий за час делает на 14 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 168 деталей, на 16 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Пусть первый рабочий делает за час х деталей. Составьте верное уравнение для данной задачи.

Решение:

Обозначим:

• \[ x \] — количество деталей, которое первый рабочий делает за час.
• \[ x - 14 \] — количество деталей, которое второй рабочий делает за час.
• \[ \frac{168}{x} \] — время (в часах), которое требуется первому рабочему для выполнения заказа.
• \[ \frac{168}{x-14} \] — время (в часах), которое требуется второму рабочему для выполнения заказа.

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 16 часов быстрее, чем второй. Это означает, что разница во времени составляет 16 часов:

• \[ \frac{168}{x - 14} - \frac{168}{x} = 16 \]

Это уравнение можно упростить, разделив обе части на 16:

• \[ \frac{168}{16(x - 14)} - \frac{168}{16x} = \frac{16}{16} \]
• \[ \frac{10.5}{x - 14} - \frac{10.5}{x} = 1 \]

Теперь, чтобы привести к одному знаменателю, умножим обе части на \( x(x-14) \):

• \[ 10.5x - 10.5(x - 14) = x(x - 14) \]
• \[ 10.5x - 10.5x + 147 = x^2 - 14x \]
• \[ 147 = x^2 - 14x \]
• \[ x^2 - 14x - 147 = 0 \]

Рассмотрим варианты ответов, представленные на изображении:

• Вариант 1:

  14		168		+	168
  	168 - x	14 - x			x

  — Не соответствует логике задачи.
• Вариант 2:

  168		168		+	168
  x	x - 14				x + 14

  — Не соответствует логике задачи.
• Вариант 3:

  168		168		-	168
  x	x - 14				x + 14

  — Не соответствует логике задачи.
• Вариант 4:

  168		168		+	168
  x	x + 14				x

  — Не соответствует логике задачи.

Примечание: На изображении представлены варианты ответа, но ни один из них не соответствует точно выведенному нами уравнению. Наша задача — составить верное уравнение, которое будет выглядеть следующим образом:

• \[ \frac{168}{x - 14} - \frac{168}{x} = 16 \]

Ответ: \( \frac{168}{x - 14} - \frac{168}{x} = 16 \)